Matematica discreta Esempi

$4 = \log_{9} (6561)$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $9$ di $6561$ è $4$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

$4 = \log_{9} (6561) = x$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{9} (6561) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4 = 9^{x} = 6561$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$4 = {(3^{2})}^{x} = 3^{8}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(3^{2})}^{x}$ come $3^{2 x}$ .

$4 = 3^{2 x} = 3^{8}$

Passaggio 1.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 = 2 x = 8$

Passaggio 1.6

Risolvi per $x$ .

$4 = x = 4$

Passaggio 1.7

La variabile $x$ è uguale a $4$ .

$4 = 4$

Passaggio 2

Poiché $4 = 4$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$